介绍

德摩根定律（De Morgan's laws，又称笛摩根定理、第摩根定律、对偶律等）是关于命题逻辑规律的一对法则，由英国数学家奥古斯塔斯·德·摩根（Augustus De Morgan）于19世纪正式提出。

在高中数学我们都学过了逻辑用语和集合，或多或少听说过德摩根定律

在逻辑用语中，德摩根定律描述了否定运算（¬，即“非”）与合取（∧，即“与”）和析取（∨，即“或”）之间的等价关系。设 P 和 Q 为两个命题，则德摩根定律可表述为：

• 第一定律：¬(P∧Q) = (¬P)∨(¬Q)

• 第二定律：¬(P∨Q) = (¬P)∧(¬Q)

在数学集合中，德摩根定律说明了补集运算（∁）与交集（∩）和并集（∪）之间的关系。设全集为U，集合A和集合B为U的子集，则：

• 第一定律：∁_u(A∩B) = (∁_uA) ∪ (∁_uB)

• 第二定律：∁_u(A∪B) = (∁_uA) ∩ (∁_uB)

这个可简记为“交的补等于补的并”和“交的补等于补的交”。

应用

在逻辑表达式中：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        boolean p = true;
        boolean q = false;
        boolean r1 = !(p && q); // 等价于 !p || !q
        boolean r2 = !(p || q); // 等价于 !p && !q
        System.out.println(r1);
        System.out.println(r2);
    }
}

• !(p && q)等价于!p || !q

• !(p || q)等价于!p && !q

使用德摩根定律优化逻辑表达式可以提高代码的可读性和效率。