一、KaTeX介绍

KaTeX 是 JavaScript 编写、专门给网页用的数学公式渲染库，基于 LaTeX 数学语法，能把代码转换成清晰美观的数学公式，广泛用于 Markdown、笔记软件、博客、在线题库、AI 对话等场景。

  • 核心定位：只渲染数学公式，不支持完整 LaTeX 文档排版

  • 开源免费，官网：https://katex.org/

二、公式模式

公式模式：

  • ‌行内公式‌：$E=mc^2$ 渲染为 E=mc2E=mc^2（不独占行）

  • ‌块公式‌：$$\sum_{i=1}^n i$$ 渲染为居中独占行公式：

∑i=1n \sum_{i=1}^n

注意‌：

  1. 单字符直接写，多字符加大括号 {}

  2. 公式内部空格通常无效，需显式使用 \ 、\quad 或 \qquad 控制间距

三、运算符‌与关系符

  1. ‌运算符‌：

    • 加（+）：+ → ++

    • 减（-）：- → −-

    • 乘（×）：\times → ×\times （times）

    • 除（÷）：\div → ÷\div （divide）

  2. 关系符：

    • 等于（=）：= → ==

    • 不等于（≠）：\ne 或 \neq 或 \not= → ≠\neq （not equal）

    • 约等于（≈）：\approx →≈\approx（approximate）

    • 大于（>）：> → >>

    • 小于（<）：< → <<

    • 大于等于（≥）：\ge 或 \geq → ≥\ge（greater equal）

    • 小于等于（≤）：\le 或 \leq → ≤\le（less equal）

    • 注意：否定只需要在该符号的语法前加上 \not 即可，如：\not\ge（≱\not\ge）、\not>（≯\not>）

四、基础结构语法

常用结构：

  • ‌上标‌：x^2 → x2x^2

  • ‌下标‌：x_0 → x0x_0

  • ‌分数‌：\frac{分子}{分母}，例：\frac{a+b}{c} → a+bc\frac{a+b}{c}​

  • ‌根号‌： 平方根： \sqrt{x} (x\sqrt{x}​)，n次方根：\sqrt[n]{x} (xn\sqrt[n]{x})

  • 小括号：直接输入，(x,y) → (x,y)(x,y)

  • 中括号：直接输入，[a,b] → [a,b][a,b]

  • 大括号：需在前面在上反斜杠（\），\{1,2,3\}→ {1,2,3}\{1,2,3\}

注意：自适应大小括号可用 \left 和 \right ：

  • ( \frac{a}{b} ) → (ab)( \frac{a}{b} )

  • \left( \frac{a}{b} \right) → (ab)\left( \frac{a}{b} \right)

五、集合相关语法

  1. 关系符：

    • 属于：\in → ∈\in

    • 不属于：\notin → ∉\notin

    • 包含于：\subseteq → ⊆\subseteq

    • 不包含于：\not\subseteq → ⊈\not\subseteq

    • 真包含于：\subset 或 \subsetneq 或 \subsetneqq → ⊂或⊊或⫋\subset 或 \subsetneq 或 \subsetneqq

    • 不真包含于：\not\subset 或 \not\subsetneq 或 \not\subsetneqq → ⊄或⊊̸或⫋̸\not\subset 或 \not\subsetneq 或 \not\subsetneqq

  2. 运算符：

    • 交集：\cap → ∩\cap

    • 并集：\cup → ∪\cup

    • 补集：\complement → ∁\complement ，例：\complement_U A → ∁UA\complement_U A

  3. 其他：

    • 空集：\emptyset → ∅\emptyset

    • 常用数集：\mathbb{X} → X\mathbb{X} ，大括号里面填写数集的符号

    • 描述法分隔竖线：\mid → ∣\mid，例：\{x \mid y=\sqrt{x}\} → {x∣y=x}\{x \mid y=\sqrt{x}\}

  4. 注意：反转关系只需要将前缀 sub 改为 sup， 属于（∈\in）要把 \in 写成 \ni 。

六、对数相关语法

  • 对数：\log_底数 真数 ，例：\log_2 5→ log⁡25\log_2 5

  • 自然对数：\ln 真数 ，例：\ln e → ln⁡e\ln e

  • 常用对数：\lg 真数 ，例：\lg 10 → ln⁡10\ln 10

七、向量相关语法

  1. 向量的表示方法：

    • 单字母向量：

      • 写法1：\vec{字母}（短箭头），例：\\vec{a} → a⃗\vec{a}

      • 写法2：\overrightarrow{字母}（长箭头），例：\\overrightarrow{a} → a→\overrightarrow{a}

    • 两点向量：\overrightarrow{字母}，例：\\overrightarrow{AB} → AB→\overrightarrow{AB}

    • 粗体向量（印刷体）：\mathbf{字母}，例：\\mathbf{a} → a\mathbf{a}

  2. 向量运算符：

    • 点积：\cdot，例：\vec{a} \cdot \vec{b} → a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}

    • 叉积：\times，例：\vec{a} \times \vec{b} → a⃗×b⃗\vec{a} \times \vec{b}

  3. 向量位置关系：不垂直、不平行只需在前面加上 \not，如：\not\perp（⊥̸\not\perp）

    • 垂直：\perp，例：\vec{a} \perp \vec{b} → a⃗⊥b⃗\vec{a} \perp \vec{b}

    • 平行：\parallel ，例：\vec{a} \parallel \vec{b} → a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b}

  4. 向量的模：用竖线（|）包裹，用 \left 和 \right 可自适应竖线大小，例：

    • |\vec{a}| → ∣a⃗∣|\vec{a}|

    • |\overrightarrow{AB}| → ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}|

    • \left | \overrightarrow{AB} \right | → ∣AB→∣\left | \overrightarrow{AB} \right |

八、其他语法

排列组合

  • 排列数：\mathrm{A}_{n}^{k} → Ank\mathrm{A}_{n}^{k}

  • 组合数：\mathrm{C}_{n}^{k} → Cnk\mathrm{C}_{n}^{k}

  • 组合数（分式）：\binom{n}{k} → (nk)\binom{n}{k}

导数、极限

  • 导数：\frac{dy}{dx} → dydx\frac{dy}{dx}

  • 极限：两种写法，第一种在块公式下会自动渲染为第二种写法

    1. \lim_{x\to 0} f(x) → lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0} f(x)

    2. \lim\limits_{x\to 0} f(x) → lim⁡x→0f(x)\lim\limits_{x\to 0} f(x)

否定前缀

  • \not + 任意关系符号，表 “不”，如：\not\subset → ⊄\not\subset

换行与空格

  1. 换行：\\

  2. 空格：\ 小空格，\quad 大空格

  3. 公式内写文字：\text{文字}

    • 例：x>0 \text{ 且 } x \neq 1 → x>0 且 x≠1x>0 \text{ 且 } x \neq 1

九、附录

  1. 基础原始符号与排版控制符：

    • 基础标点：! # % & ' ( ) [ ] { } | \ ~ ^ _ < > = 等原生键盘符号；

    • 转义字符：\# \% \& \{ \} \| \_ 输出符号本身；

    • 间距控制：\! \, \: \; \quad \> 控制公式内空白大小；

    • 换行 / 分隔：\\、\cr 用于矩阵、方程组换行，& 做列对齐分隔符；

    • 注释：% 本行后续内容忽略，不渲染。

  2. 重音 / 顶标符号：

    • 单字符顶标：\bar上划线、\vec向量箭头、\hat单位向量帽、\dot一阶点导、\ddot二阶点导、\breve、\check；

    • 文本重音：\' \ " = ~ ^用于\text {}` 内文字变音；

    • 多字符长顶标：\overrightarrow 两点向量长箭头。

  3. 字体与数字集命令：

    • 黑板粗体（数集）：\mathbb{N/Z/Q/R/C}，支持 A-Z、k；

    • 粗体 / 矢量粗体：\bf \bold \boldsymbol \bm；

    • 花体：\cal；

    • 专用黑体小写：\Bbbk。

  4. 分式、二项式、堆叠结构：

    • 普通分数：\frac；大号分式：\dfrac；连分数：\cfrac；

    • 组合数：\binom、\dbinom、{n \choose k}、{n \brace k}；

    • 无横线堆叠：\atop；\atopwithdelims 不支持。

  5. 自适应大小括号 / 分隔符：

    • 分级尺寸：\big \Big \bigg \Bigg，搭配左右 \bigl \bigr \biggl \biggr、中间分隔 \bigm \Biggm；

    • 基础竖线：\vert单竖线、\Vert双竖线（模长、范数）。

  6. 矩阵、方程组、分段函数环境：

    全部用 \begin{xxx}...\end{xxx} 包裹：

    1. 矩阵：matrix无框、bmatrix方括号、Bmatrix大括号；带对齐星号版本 matrix*；

    2. 对齐方程组：aligned / align / alignat，用 & 对齐等号；

    3. 分段函数：cases、dcases、drcases；

    4. 通用表格：array，支持 l/c/r 左 / 中 / 右对齐，可加竖线边框；

    5. 交换图：CD 交换图环境；

  7. 数学运算符号：

    • 集合：\in \ni \cap \cup \bigcap \bigcup \complement \emptyset \because；子集 / 包含 \subset \supset \subseteq \supseteq；

    • 向量关系：\perp垂直、\parallel平行；

    • 三角函数：\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos \arctan；双曲函数 \sinh \cosh；

    • 微积分：\partial偏导、\deg角度、^\circ度符号；

    • 大数运算符：\sum \prod \coprod \bigodot \bigoplus \bigotimes \bigsqcup；

    • 模运算：\bmod；

    • 省略号：\dots \cdots \ddots。

  8. 关系与近似符号：

    = \neq \approx \approxeq \cong \asymp \doteq 等相等、近似、全等符号。

  9. 标记、划去、框选：

    • 划除：\cancel \bcancel；

    • 加框：\boxed{公式}；

    • 校验符：\checkmark。

  10. 颜色与样式扩展：

    \color{颜色}、\colorbox{底色}{文字}，支持十六进制色值。

  11. 量子力学专用符号：

    \bra \Bra \ket \braket \Braket 狄拉克括号。

  • 命令总表：

https://katex.org/docs/support_table