一、KaTeX介绍

KaTeX 是 JavaScript 编写、专门给网页用的数学公式渲染库，基于 LaTeX 数学语法，能把代码转换成清晰美观的数学公式，广泛用于 Markdown、笔记软件、博客、在线题库、AI 对话等场景。

• 核心定位：只渲染数学公式，不支持完整 LaTeX 文档排版

• 开源免费：官网https://katex.org/

二、公式模式

公式模式：

• ‌行内公式‌：$E=mc^2$ 渲染为 $E=mc^2$（不独占行）

• ‌块公式‌：$$\sum_{i=1}^n i$$ 渲染为居中独占行公式：

注意‌：

1. 单字符直接写，多字符加大括号 {}

2. 公式内部空格通常无效，需显式使用 \ 、\quad 或 \qquad 控制间距

三、运算符‌与关系符

1. ‌运算符‌：

   • 加（+）：+ → $+$

   • 减（-）：- → $-$

   • 乘（×）：\times → $\times$ （times）

   • 除（÷）：\div → $\div$ （divide）

2. 关系符：

   • 等于（=）：= → $=$

   • 不等于（≠）：\ne 或 \neq 或 \not= → $\neq$ （not equal）

   • 约等于（≈）：\approx →$\approx$（approximate）

   • 大于（>）：> → $>$

   • 小于（<）：< → $<$

   • 大于等于（≥）：\ge 或 \geq → $\ge$（greater equal）

   • 小于等于（≤）：\le 或 \leq → $\le$（less equal）

   • 注意：否定只需要在该符号的语法前加上 \not 即可，如：\not\ge（$\not\ge$）、\not>（$\not>$）

四、基础结构语法

常用结构：

• ‌上标‌：x^2 → $x^2$

• ‌下标‌：x_0 → $x_0$

• ‌分数‌：\frac{分子}{分母}，例：\frac{a+b}{c} → $\frac{a+b}{c}$​

• ‌根号‌： 平方根： \sqrt{x} ($\sqrt{x}$​)，n次方根：\sqrt[n]{x} ($\sqrt[n]{x}$)

• 小括号：直接输入，(x,y) → $(x,y)$

• 中括号：直接输入，[a,b] → $[a,b]$

• 大括号：需在前面在上反斜杠（\），\{1,2,3\}→ $\{1,2,3\}$

注意：自适应大小括号可用 \left 和 \right ：

• ( \frac{a}{b} ) → $( \frac{a}{b} )$

• \left( \frac{a}{b} \right) → $\left( \frac{a}{b} \right)$

五、集合相关语法

1. 关系符：

   • 属于：\in → $\in$

   • 不属于：\notin → $\notin$

   • 包含于：\subseteq → $\subseteq$

   • 不包含于：\not\subseteq → $\not\subseteq$

   • 真包含于：\subset 或 \subsetneq 或 \subsetneqq → $\subset 或 \subsetneq 或 \subsetneqq$

   • 不真包含于：\not\subset 或 \not\subsetneq 或 \not\subsetneqq → $\not\subset 或 \not\subsetneq 或 \not\subsetneqq$

2. 运算符：

   • 交集：\cap → $\cap$

   • 并集：\cup → $\cup$

   • 补集：\complement → $\complement$，例：\complement_U A → $\complement_U A$

3. 其他：

   • 空集：\emptyset → $\emptyset$

   • 常用数集：\mathbb{X} → $\mathbb{X}$，大括号里面填写数集的符号

   • 描述法分隔竖线：\mid → $\mid$，例：\{x \mid y=\sqrt{x}\} → $\{x \mid y=\sqrt{x}\}$

4. 注意：反转关系只需要将前缀 sub 改为 sup， 属于（$\in$）要把 \in 写成 \ni 。

六、对数相关语法

• 对数：\log_底数 真数 ，例：\log_2 5→ $\log_2 5$

• 自然对数：\ln 真数 ，例：\ln e → $\ln e$

• 常用对数：\lg 真数 ，例：\lg 10 → $\ln 10$

七、向量相关语法

1. 向量的表示方法：

   • 单字母向量：

     • 写法1：\vec{字母}（短箭头），例：\\vec{a} → $\vec{a}$

     • 写法2：\overrightarrow{字母}（长箭头），例：\\overrightarrow{a} → $\overrightarrow{a}$

   • 两点向量：\overrightarrow{字母}，例：\\overrightarrow{AB} → $\overrightarrow{AB}$

   • 粗体向量（印刷体）：\mathbf{字母}，例：\\mathbf{a} → $\mathbf{a}$

2. 向量运算符：

   • 点积：\cdot，例：\vec{a} \cdot \vec{b} → $\vec{a} \cdot \vec{b}$

   • 叉积：\times，例：\vec{a} \times \vec{b} → $\vec{a} \times \vec{b}$

3. 向量位置关系：不垂直、不平行只需在前面加上 \not，如：\not\perp（$\not\perp$）

   • 垂直：\perp，例：\vec{a} \perp \vec{b} → $\vec{a} \perp \vec{b}$

   • 平行：\parallel ，例：\vec{a} \parallel \vec{b} → $\vec{a} \parallel \vec{b}$

4. 向量的模：用竖线（|）包裹，用 \left 和 \right 可自适应竖线大小，例：

   • |\vec{a}| → $|\vec{a}|$

   • |\overrightarrow{AB}| → $|\overrightarrow{AB}|$

   • \left | \overrightarrow{AB} \right | → $\left | \overrightarrow{AB} \right |$

八、其他语法

排列组合

• 排列数：\mathrm{A}_{n}^{k} → $\mathrm{A}_{n}^{k}$

• 组合数：\mathrm{C}_{n}^{k} → $\mathrm{C}_{n}^{k}$

• 组合数（分式）：\binom{n}{k} → $\binom{n}{k}$

极限与积分

• 极限：两种写法，第一种在块公式下会自动渲染为第二种写法

  1. \lim_{x\to 0} f(x) → $\lim_{x\to 0} f(x)$

  2. \lim\limits_{x\to 0} f(x) → $\lim\limits_{x\to 0} f(x)$

• 积分：\int_1^2xdx → $\int_1^2xdx$

否定前缀

• \not + 任意关系符号，表 “不”，如：\not\subset → $\not\subset$

换行与空格

1. 换行：\\

2. 空格：\ 小空格，\quad 大空格

3. 公式内写文字：\text{文字}

   • 例：x>0 \text{ 且 } x \neq 1 → $x>0 \text{ 且 } x \neq 1$

九、附录

1. 基础原始符号与排版控制符：

   • 基础标点：! # % & ' ( ) [ ] { } | \ ~ ^ _ < > = 等原生键盘符号；

   • 转义字符：\# \% \& \{ \} \| \_ 输出符号本身；

   • 间距控制：\! \, \: \; \quad \> 控制公式内空白大小；

   • 换行 / 分隔：\\、\cr 用于矩阵、方程组换行，& 做列对齐分隔符；

   • 注释：% 本行后续内容忽略，不渲染。

2. 重音 / 顶标符号：

   • 单字符顶标：\bar上划线、\vec向量箭头、\hat单位向量帽、\dot一阶点导、\ddot二阶点导、\breve、\check；

   • 文本重音：\' \ " = ~ ^用于\text {}` 内文字变音；

   • 多字符长顶标：\overrightarrow 两点向量长箭头。

3. 字体与数字集命令：

   • 黑板粗体（数集）：\mathbb{N/Z/Q/R/C}，支持 A-Z、k；

   • 粗体 / 矢量粗体：\bf \bold \boldsymbol \bm；

   • 花体：\cal；

   • 专用黑体小写：\Bbbk。

4. 分式、二项式、堆叠结构：

   • 普通分数：\frac；大号分式：\dfrac；连分数：\cfrac；

   • 组合数：\binom、\dbinom、{n \choose k}、{n \brace k}；

   • 无横线堆叠：\atop；\atopwithdelims 不支持。

5. 自适应大小括号 / 分隔符：

   • 分级尺寸：\big \Big \bigg \Bigg，搭配左右 \bigl \bigr \biggl \biggr、中间分隔 \bigm \Biggm；

   • 基础竖线：\vert单竖线、\Vert双竖线（模长、范数）。

6. 矩阵、方程组、分段函数环境：

   全部用 \begin{xxx}...\end{xxx} 包裹：

   1. 矩阵：matrix无框、bmatrix方括号、Bmatrix大括号；带对齐星号版本 matrix*；

   2. 对齐方程组：aligned / align / alignat，用 & 对齐等号；

   3. 分段函数：cases、dcases、drcases；

   4. 通用表格：array，支持 l/c/r 左 / 中 / 右对齐，可加竖线边框；

   5. 交换图：CD 交换图环境；

7. 数学运算符号：

   • 集合：\in \ni \cap \cup \bigcap \bigcup \complement \emptyset \because；子集 / 包含 \subset \supset \subseteq \supseteq；

   • 向量关系：\perp垂直、\parallel平行；

   • 三角函数：\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos \arctan；双曲函数 \sinh \cosh；

   • 微积分：\partial偏导、\deg角度、^\circ度符号；

   • 大数运算符：\sum \prod \coprod \bigodot \bigoplus \bigotimes \bigsqcup；

   • 模运算：\bmod；

   • 省略号：\dots \cdots \ddots。

8. 关系与近似符号：

   = \neq \approx \approxeq \cong \asymp \doteq 等相等、近似、全等符号。

9. 标记、划去、框选：

   • 划除：\cancel \bcancel；

   • 加框：\boxed{公式}；

   • 校验符：\checkmark。

10. 颜色与样式扩展：

    \color{颜色}、\colorbox{底色}{文字}，支持十六进制色值。

11. 量子力学专用符号：

    \bra \Bra \ket \braket \Braket 狄拉克括号。

• 命令总表：

  https://katex.org/docs/support_table

总览：

• 集合相关：

  代码	符号	描述
  \emptyset	$\emptyset$	空集
  \in	$\in$	属于
  \notin	$\notin$	不属于
  \subset	$\subset$	包含于
  \subseteq	$\subseteq$	真包含于
  \cap	$\cap$	交集
  \cup	$\cup$	并集

• 常见希腊字母：

  代码	符号	代码	符号
  \alpha	$\alpha$	\beta	$\beta$
  \gamma	$\gamma$	\delta	$\delta$
  \epsilon	$\epsilon$	\eta	$\eta$
  \theta	$\theta$	\pi	$\pi$
  \omega	$\omega$	\rho	$\rho$
  \sigma	$\sigma$	\mu	$\mu$

• 三角函数相关：

  代码	符号	描述
  \sin	$\sin$	正弦
  \cos	$\cos$	余弦
  \tan	$\tan$	正切
  \cot	$\cot$	余切
  \sec	$\sec$	正割
  \csc	$\csc$	余割
  \circ	$\circ$	角度

• 积分和求导相关：

  代码	符号	描述
  \infty	$\infty$	无穷
  \int	$\int$	积分
  \iint	$\iint$	双重积分
  \iiint	$\iiint$	三重积分
  \oint	$\oint$	曲线积分
  x\prime	$x\prime$	求导
  \lim	$\lim$	极限